Se graduó en Medicina en la Universidad de París (René Descartes). Actualmente, ocupa los cargos de Profesor de Psiquiatría de Adultos en la Universidad Denis Diderot en París, Jefe de los Departamentos de Psiquiatría y Adicciones en los Hospitales Saint-Louis - Lariboisière - F. Widal en París. También es director de un equipo de investigación sobre neuropsicofarmacología de los trastornos bipolares y las adicciones en el Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale.

El principal interés de investigación del profesor Bellivier se relaciona con la comprensión de las bases moleculares del trastorno bipolar y su tratamiento. Su investigación se centra especialmente en los factores de vulnerabilidad genética en el trastorno bipolar y las conductas suicidas.

El profesor Bellivier ha dirigido varios programas clínicos importantes para pacientes con trastornos del estado de ánimo, incluido el Programa de trastornos bipolares de inicio temprano, financiado por INSERM, ANR y Assistance Publique Hôpitaux de Paris (APHP). Recibió varios premios de investigación: el Premio de Investigación de la Universidad de París 12 (2000), el Premio Jules Baillarger (2002) y el Premio al Investigador Independiente NARSAD (2004). Para el programa de investigación sobre biomarcadores de respuesta al litio, la Agencia Nacional de Investigación (ANR générique), la Universidad Sorbonne Paris Cité, el Ministerio de Investigación francés (PHRC) y el Premio de Investigación FondaMental/Dassault Fondations (2013) financian a su equipo. En septiembre de 2015, puso en marcha el proyecto R-LiNK, un proyecto de consorcio europeo sobre biomarcadores de respuesta al litio. Este proyecto ha recibido financiación del programa de Investigación e Innovación Horizonte 2020 de la Unión Europea bajo el Acuerdo de Subvención N° 754907.

En mayo de 2019, Frank Bellivier fue nombrado Delegado Ministerial de Salud Mental y Psiquiatría en el Ministerio de Salud y Prevención a cargo de la hoja de ruta gubernamental para la salud mental y la psiquiatría.