Barreda nació el 16 de mayo de 1887. Vivió sus primeros años de vida en La Plata y estudió derecho en la universidad de esa ciudad, de la cual se recibió cuando tenía 22 años. A principios del siglo XX aún existía mucha resistencia a que una mujer pudiera ser independiente y tener una carrera profesional. Fue en ese contexto que cuando recibió su diploma de abogada y quiso matricularse en la Provincia de Buenos Aires su solicitud fue rechazada. Así, María Angélica debió librar una larga batalla judicial para poder ejercer su profesión. Su caso llegó a la Suprema Corte Bonaerense, en donde, con un fallo dividido, obtuvo el permiso que reclamaba.

La primera abogada de la Argentina fue dueña de una larga carrera en la que participó en más de 500 juicios. Además, se formó como traductora en varios idiomas: inglés, francés, italiano y portugués. También fue una activista en la lucha por los derechos de la mujer y participó en la Asociación de Universitarias Argentinas. Justamente, una de sus frases más resonantes tiene que ver con esta reivindicación: “No se puede volver atrás para destruir una conquista. La mujer ha ganado su puesto y nadie puede estorbarle el paso”.

A lo largo de su vasta trayectoria, Barreda fue jefa de asuntos legales de la Dirección General de Escuelas de la Provincia de Buenos Aires. Se retiró del ejercicio profesional en 1952 y falleció en La Plata, el 21 de julio de 1963.